Inhaltsverzeichnis

Vorwort
1 Einleitung
    1.1 Historischer Hintergrund
    1.2 Grundgedanken bei der Trassierung
    1.3 Aufbau eines Fahrsimulators
    1.4 Hintergrund der Diplomarbeit - der Streckeneditor
    1.5 Getroffene Einschränkungen
2 Mathematischer Hintergrund
    2.1 Geometrie-Elemente
        2.1.1 Gerade
        2.1.2 Kreis
        2.1.3 Klotoide
           2.1.3.1 Definiton
           2.1.3.2 Wichtige Formeln
           2.1.3.3 Berechnung einer Klotoide
    2.2 Transformation von Geometrie-Elementen
        2.2.1 Translation
        2.2.2 Rotation
           2.2.2.1 Rotation um den Ursprung
           2.2.2.2 Rotation um einen beliebigen Punkt
    2.3 Geometrische Funktionen
        2.3.1 Gerade durch zwei Punkte
        2.3.2 Schnittpunkt zweier Geraden
        2.3.3 Normale zu einer Geraden in einem Punkt
        2.3.4 Mittelpunkt eines Kreises durch Randpunkt
        2.3.5 Mittelsenkrechte zweier Punkte
        2.3.6 Winkelhalbierende zweier Geraden
    2.4 Trigonometrische Funktionen
        2.4.1 Winkel modulo [-p; p]
        2.4.2 Winkel zwischen zwei Geraden
        2.4.3 Größe des Drehwinkels
        2.4.4 Winkel im Drehbereich
    2.5 Relative Lage von Objekten zueinander
        2.5.1 Abstand zweier Punkte
        2.5.2 Lage zweier Kreise zueinander
           2.5.2.1 Relative Lage
           2.5.2.2 Abstand der Kreislinien
        2.5.3 Lage eines Punktes relativ zur Strecke
           2.5.3.1 Lage bzgl. der Strecke
           2.5.3.2 Lage bzgl. der Normalen zur Strecke
        2.5.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden
        2.5.5 Lage eines Punktes relativ zu einem Kreis
        2.5.6 Tangentenabrückung
           2.5.6.1 Tangentenabrückung des Kreises
           2.5.6.2 Tangentenabrückung der Klotoide
3 Strecke zwischen Gerade und Kreis
    3.1 Berechnung der Klotoide
    3.2 Berechnung weiterer Geometrie-Elemente
        3.2.1 Berechnung der Geraden
        3.2.2 Berechnung des Kreisbogens
    3.3 Weitere Unterscheidungen
    3.4 Anschließende Schritte
4 Strecke zwischen zwei Geraden
    4.1 Scheitelklotoiden
        4.1.1 Berechnung der Klotoiden
        4.1.2 Berechnung der Geraden
        4.1.3 Behandlung numerischer Ungenauigkeiten
    4.2 S-Kurven
        4.2.1 Hintergrund
        4.2.2 Berechnung einer Zwischengerade
           4.2.2.1 Ansatz gleicher Schenkellängen
           4.2.2.2 Ansatz gleicher Winkel
           4.2.2.3 Kompromiss
        4.2.3 Weiteres Vorgehen
5 Strecke zwischen zwei Kreisen
    5.1 Wendelinien
        5.1.1 Berechnung der Klotoiden
        5.1.2 Berechnung der Kreise
        5.1.3 Weiteres Vorgehen
    5.2 Eilinien
        5.2.1 Kreise, die sich umschließen
           5.2.1.1 Berechnung der Klotoide
           5.2.1.2 Berechnung der Kreise
           5.2.1.3 Weiteres Vorgehen
        5.2.2 Kreise, die sich schneiden
           5.2.2.1 Berechnung eines Übergangskreises
           5.2.2.2 Weiteres Vorgehen
        5.2.3 Kreise, die sich nicht überdecken
           5.2.3.1 Berechnung einer Zwischengeraden
           5.2.3.2 Weiteres Vorgehen
6 Allgemeiner Fall
    6.1 Berechnung eines Gleises durch zwei Punkte
    6.2 Modifikation eines Gleispunktes
        6.2.1 Sukzessives Vorgehen
        6.2.2 Abbruchkriterien
7 Randbedingungen
    7.1 Minimaler Radius
    7.2 Abweichungen in x-y-Richtung
    7.3 Richtungssprünge
    7.4 Krümmungssprünge
    7.5 Wahl des Klotoidenparameters
8 Testszenarien
    8.1 Graphische Darstellung
    8.2 Prüfung der auftretenden Fälle
        8.2.1 Klotoidenberechnung
        8.2.2 Übergang Gerade - Kreis
        8.2.3 Übergang Gerade - Gerade
        8.2.4 Übergang Kreis - Kreis
           8.2.4.1 Wendelinien
           8.2.4.2 Eilinien
    8.3 Prüfung der Geometrie-Berührpunkte
    8.4 Prüfung des allgemeinen Falls
9 Aufgetretene Probleme
    9.1 Ungenauigkeiten bei der Klotoidenberechnung
    9.2 Erweiterung der gespeicherten Daten
    9.3 Nicht triviale Fälle
10 Erweiterungsmöglichkeiten
    10.1 Algorithmen und Geometrie-Elemente
        10.1.1 Asymmetrische Scheitelklotoiden
        10.1.2 Scheitelklotoiden mit Übergangskreis
        10.1.3 Korbklotoiden
        10.1.4 Splines
    10.2 Transformation von Gleisen
        10.2.1 Translation
        10.2.2 Rotation
Glossar
Abbildungsverzeichnis
Quellenverzeichnis
Literaturverzeichnis
Erklärung gemäß §31 Abs. 5 RaPO