Gesucht:
P1 (x1, y1) Koordinaten des Startpunktes P1 a1 Richtungswinkel des Gleises in diesem Punkt R1 Radius in Punkt P1 P2 (x2, y2) Koordinaten des Endpunktes P2 a2 Richtungswinkel des Gleises in diesem Punkt R2 Radius in Punkt P2
Gegeben sind zwei Punkte sowie die Richtungen und Radien des Gleises in diesen Punkten. Es wird vorausgesetzt, dass in einem Punkt eine Gerade vorliegt. Die Berechnung zerfällt in drei Teile.
Klotoide, die von der Gerade in den Kreis übergeht
Gesucht:
P1 (x1, y1) Koordinaten eines Punktes auf der Bahnstrecke a1 Richtungswinkel des Gleises in diesem Punkt M (x, y) Koordinaten des zu betrachtenden Punktes P R Radius des Kreises
Ist der Abstand Mittelpunkt M Gerade g größer als der Radius R des Kreises, schneidet oder tangiert also die Gerade den Kreis nicht, so gibt es genau eine Klotoide, die von der Gerade in den Kreis übergeht.
Klotoide, die von der Gerade in den Kreis übergeht
Die Länge L der Klotoide ergibt sich aus
L = 2 * R * tAnhand dieser Parameter lässt sich eine erste Näherung der Klotoide berechnen. Für die Näherung berechnet man die Tangentenabrückung DR' neu. Diese vergleicht man mit der gewünschten Tangentenabrückung DR und stellt fest, dass sie um den Wert e abweicht.
e = DR' - DRMit Hilfe des Fehlers wird ein besserer Wert für die Länge der Klotoide berechnet. Durch dieses Sekantenverfahren nähert man sich schrittweise dem exakten Wert an. Ist der Fehler kleiner als ein festgesetztes e', kann die Schleife abgebrochen werden. Durch numerische Ungenauigkeiten bei der Berechnung der Klotoide kann unter ungünstigen Bedingungen oder bei zu klein gewähltem e' jedoch auch eine Oszillation auftreten. In diesem Fall wird die Programmschleife mit Hilfe eines Schleifenzählers verlassen, sobald ein bestimmten Wert überschritten wird.